الاستدلال الإحصائي

الاستدلال الإحصائي

بناخد عينة من المجتمع (population) ونستنتج خصائص المجتمع من نتايج العينة. دايماً فيه عدم يقين (uncertainty) لأن العينة جزء بس.

• Estimation (التقدير): استنتاج خصائص المجتمع بالأرقام (متوسط الطول مثلاً).
• Hypothesis testing (اختبار الفرضيات): هل ادعاء عن المجتمع صحيح؟ (هل طريقة تعلم جديدة أفضل؟)

Point vs Interval estimation

• Point estimation: قيمة واحدة من العينة (متوسط العينة 168 سم ← نقدّر متوسط المجتمع 168).
• Interval estimation: مدى (من 166 إلى 170). المدى ده confidence interval.
• Confidence level (غالباً 95% أو 99%): لو كررنا المسح بنفس الطريقة 100 مرة، حوالي 95 فترة ثقة هتحتوي القيمة الحقيقية. (بيتكلم عن الطريقة، مش عن فترة واحدة).
• التقدير بنقطة سهل بس ما بيبيّنش عدم اليقين، والفترة بتبينه.

فكرة اختبار الفرضيات

• Null hypothesis (H0): نقطة البداية: "مفيش فرق / مفيش علاقة".
• Alternative hypothesis (H1): بنتبناها لو رفضنا H0: "فيه فرق / فيه علاقة".
• بنفترض H0 أولاً ونسأل: لو H0 صح، هل احتمال ظهور البيانات اللي معانا صغير؟ لو صغير نرفض H0.

خطوات الاختبار

p-value: احتمال الحصول على نتيجة بنفس تطرف البيانات أو أكثر، لو H0 صحيحة. كلما قلّت، قلّ احتمال ظهور البيانات تحت H0.

• 1) حدد H0 وH1.
• 2) حدد significance level (0.05 أو 0.01 شائعين).
• 3) احسب p-value من البيانات.
• 4) قارن: p < مستوى الدلالة ← ارفض H0 (دالة إحصائياً). p ≥ مستوى الدلالة ← لا ترفض H0.

اختبارات شائعة

• t-test: هل فيه فرق بين متوسطي مجموعتين؟
• Chi-squared test: هل فيه علاقة بين متغيرين تصنيفيين (categorical) مثل النوع والمادة المفضلة؟

أخطاء وتحذيرات

• Type I error: رفض H0 وهي صحيحة (إنذار كاذب).
• Type II error: عدم رفض H0 وهي خاطئة (فاتتك الحقيقة).
• تقليل مستوى الدلالة يقلل Type I لكن يزيد Type II (trade-off).
• الـ p-value مش احتمال إن H0 صحيحة، و p صغيرة مش معناها إن التأثير كبير.
• Statistically significant ≠ practically important: مع بيانات ضخمة حتى فرق صغير جداً (0.1%) ممكن يبقى دال إحصائياً.